题目

如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E. （1） 若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1 ， CE平分∠ACD1 ， A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数. （2） 若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（1）相同，求此时∠A1EC的度数. 答案： 解：如图2所示： ∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN， ∴∠QA1D1=30°， ∴∠PA1D1=150°， ∵A1E平分∠AA1D1， ∴∠PA1E=∠EA1D1=75°， ∵∠PAC=50°，PQ∥MN， ∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°， ∵CE平分∠ACD1， ∴∠ACE=25°， ∴∠A1EC =360°-25°-130°-75°=130° 解：如图3所示： 过点E作FE∥PQ， ∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN， ∴∠QA1D1=30°， ∵A1E平分∠AA1D1， ∴∠QA1E=∠2=15°， ∵∠PAC=50°，PQ∥MN， ∴∠ACN=50°， ∵CE平分∠ACD1， ∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°， ∴∠A1EC =∠1+∠2=15°+25°=40°

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