题目

如图所示，在倾角 的斜面上，固定着足够长的金属轨道，轨道宽度L=1.5m，轨道所在区域内有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2T，导轨下端连接一个电阻 。有一导体棒MN质量 、长度 、总电阻为 ，与轨道良好接触，用细线系于导体棒的中点，通过斜面顶端的光滑滑轮与重物相连，重物质量M=2kg，现使导体棒由静止开始做加速运动，当导体棒向上运动位移x=2m时，系统开始处于稳定状态，不计摩擦，g取10m/s2 ， 导体棒始终与轨道垂直，整个过程重物始终未落地，试求： （1） 整个过程中，导体棒单位时间（1s）在导轨内扫过的最大面积； （2） 导体棒从静止开始到稳定状态时，电阻R产生的热量； （3） 导体棒从静止开始到稳定状态时所用的时间。 答案： 解：导体棒稳定状态时，即系统做匀速运动，由法拉第电磁感应定律有 E=BLv 由闭合电路欧姆定律有 I=ER+r 导体棒受到安培力 F=BIL 导体棒和重物组成的系统处于平衡状态，有 Mg=mgsin30°+F 解得 v=103m/s 则整个过程中导体棒单位时间（1s）在导轨内扫过的最大面积 S=Lvt=5m2 解：设电阻R产生的热量为Q，克服安培力做功为W，选重物和导体棒组成的系统为研究对象，根据能量守恒定律有 Mgx=mgsin30°x+W+12(M+m)v2 又 W=2Q 解得 Q=203J 解：设导体棒从静止开始到稳定状态时，通过回路的电荷量为q，由电流强度定义有 q=I¯t 由法拉第电磁感应定律，通过回路的电荷量 q=ΔΦR+r=BLxR+r 选重物和导体棒组成的系统为研究对象，由动量定理有 Mgt−mgsin30°t−BI¯Lt=(m+M)v 整理解得 t=1915s

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