题目

已知AB为 的直径，EF切 于点D ， 过点B作 于点H交 于点C ， 连接BD ． （1） 如图①，若 ，求 的大小； （2） 如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小． 答案： 如图，连接OD． 由切线的性质结合题意可知 ∠ODE=∠BHD=90° ， ∴ OD//BH ， ∴ ∠ODB=∠DBH ． ∵ ∠BDH=65° ， ∴ ∠DBH=90°−∠BDH=90°−65°=25° ． ∵ OB=OD ， ∴ ∠ODB=∠OBD ， ∴ ∠OBD=∠DBH=25° ． ∴ ∠ABH=∠OBD+∠DBH=50° ． 如图，连接OD、OC、CD． ∵OC=OD， ∴ ∠ODC=∠OCD=12(180°−∠COD)=90°−12∠COD ． ∵ ∠CBD=12∠COD ，即 ∠DBH=12∠COD ， ∴ ∠ODC=∠OCD=90°−∠DBH ， ∵ ∠ODC=90°−∠CDH ， ∴ ∠DBH=∠CDH ． ∵C为 BD⌢ 中点， ∴ ∠DBH=∠BDC ， 由（1）可知 ∠ODB=∠DBH ， ∴ ∠ODB=∠OBD=∠BDC=∠CDH=∠DBH ， ∵ ∠ODB+∠BDC+∠CDH=∠ODH=90° ， ∴ ∠OBD=∠DBH=30° ． ∴ ∠ABH=∠OBD+∠DBH=60° ．

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