题目

如图，在四边形ABCD中， ， 的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G． （1） 求证： ． （2） 若 ， ，求 的度数． 答案： 证明：∵BE平分 ∠ABC ， ∴ ∠ABF=∠CBF=12∠ABC ． ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ABF=∠E ， ∴ ∠CBF=∠E ， ∴BC＝CE， ∴ △BCE 是等腰三角形． ∵F为BE的中点， ∴CF平分 ∠BCD ， 即 ∠BCG=∠DCG 解：∵ AB∥CD ， ∴ ∠ABC+∠BCD=180° ． ∵ ∠ABC=58° ， ∴ ∠BCD=122° ． ∵CG平分 ∠BCD ， ∴ ∠GCD=12∠BCD=61° ． ∵ ∠CGD=50° ， ∠ADE=∠CGD+∠GCD ， ∴ ∠ADE=111° ．

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