题目

如图1，在平面直角坐标系中，点 为 轴负半轴上一点，点 为 轴正半轴上一点， ， ，其中 ， 满足关系式： ＋ . （1） =， = ，△ 的面积为； （2） 如图2，若 ⊥ ，点 线段 上一点，连接 ，延长 交 于点 ，当∠ =∠ 时，求证： 平分∠ ； （3） 如图3，若 ⊥ ，点 是点 与点 之间一动点，连接 ， 始终平分∠ ，当点 在点 与点 之间运动时， 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由. 答案： 【1】-3【2】-4【3】6 解：∵AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠OBP+∠OPB=90°，∠OPB=∠CPQ，∴∠CPQ+∠OBP=90°，又∵∠CPQ=∠CQP，∴∠CBQ=∠OBP，∴BP平分∠ABC 解： ∠BEC∠BCO 的值是定值， ∠BEC∠BCO =2，理由如下：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，又∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，又∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，又∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，又∵C(0，-3)，D(-4，-3)，∴CD//AB，∴∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，∴ ∠BEC∠BCO =2.

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