题目

如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1 ， bc边长为l2 ， cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中 （1） ab边离开磁场时的速度v； （2） 通过导线横截面的电荷量q； （3） 导线框中产生的热量Q． 答案： 解：线框匀速运动时，产生的电动势为：E=Bl1v…①由欧姆定律可知：I=ER …②安培力为：F=BIl1…③根据平衡条件可知，mg=F…④由①②③④联立： v=mgRB2l12答：ab边离开磁场时的速度v为 mgRB2l12 解：导线框穿过磁场的过程中，电量 q=I¯t …⑤平均电流： I¯=E¯R …⑥平均电动势为E¯=△Φ△t=Bl1l2t …⑦由⑤⑥⑦联立： q=Bl1l2R答：通过导线横截面的电荷量q为 Bl1l2R ； 解：导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律， mg(h+l2)=12mv2+Q带入（1）中的速度，解得： Q=mg(h+l2)−m3g2R22B4l14答：导线框中产生的热量Q为 mg(h+l2)−m3g2R22B4l14 ．

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