题目

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF. 答案：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CO=DO， 又∵DE=CF， ∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE， 在△AOE和△DOF中，∵AO=DO，∠AOD=∠DOF，OE=OF， ∴△AOE≌△DOF（SAS）， ∴∠OAE=∠ODF， ∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM， ∴∠ODF+∠DEM=90°， 即可得AM⊥DF.

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