题目

，，．（1）当时，求的的取值范围；（2）解关于的不等式的解集；（3）对于任意的，恒成立，求的取值范围．答案：解：当 a=2 时， f(x)=x2−8x ∴ f(x)>0 ，即 x2−8x>0 ∴ x(x−8)>0 ∴ x∈(−∞,0)∪(8,+∞) 解：由 f(x)>12a2 ，得 x2−4ax−12a2>0 ，即 (x+2a)(x−6a)>0 ， ①当 a>0 时， x∈(−∞,−2a)∪(6a,+∞) ②当 a=0 时， {x|x≠0} ③当 a<0 时， x∈(−∞,6a)∪(−2a,+∞) 解： f(x)=x2−4ax=(x−2a)2−4a2 ， x∈(2,+∞) f(x)>−2 恒成立法一：（！）当 2a≤2 ，即 a≤1 时 f(x)>f(2)=4−8a ∴ 4−8a≥−2 ，即 a≤34 ∴ a∈(−∞,34] （！！）当 2a>2 ，即 a>1 时 f(x)min=−4a2>−2 即 a∈(−22,22) ，无解由（！）（！！）得 a∈(−∞,34] （法二） f(x)>−2 ， x∈(2,+∞) 即 x2−4ax>−2 等价于 a<x2+24x=14(x+2x) 令 h(x)=x+2x 则 h′(x)=1−2x2 ， x∈(2,+∞) h′(x)>0 恒成立 ∴ h(x) 在 (2,+∞) 单调递增 ∴ h(x)>h(2)=3 14(x+2x)>34 ∴ a≤34 即 a∈(−∞,34]

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