题目

如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F. （1） 若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数； （2） 若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C. 答案： 解：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝ 90° ， 四边形AEFD的内角和是 360° ， ∵∠D＝ 90° ，∠EAD＝ 60° ， ∴∠DFE＝ 360° ﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝ 120° 证明：∵四边形AEFD的内角和是 360° ，∠AEF＝ 90° ，∠D＝ 90° ， ∴∠EAD+∠DFE＝ 180° ， ∵∠DFE+∠CFE＝ 180° ， ∴∠EAD＝∠CFE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠BAE＝∠CFE， ∵∠B+∠BAE+∠AEB＝ 180° ，∠C+∠CFE+∠CEF＝ 180° ，∠AEB＝∠CEF， ∴∠B＝∠C.

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