题目

如图，横截面积为、高为60cm的相同导热汽缸A、B，下端有细管（容积可忽略）连通，汽缸A顶部封闭，汽缸B的顶部有一阀门K。B中有一可自由滑动的活塞，质量为5kg、厚度可忽略，封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。初始时，阀门K关闭，活塞上方空气稀薄，可认为是真空，活塞静止在B的正中间。已知室温为27℃，大气压强为 ， 重力加速度为。 （1） 求初始时封闭气体的压强； （2） 接着打开K，求活塞稳定时封闭气体的体积； （3） 在K打开的情况下，若通过加热汽缸内气体，使活塞能够到达汽缸B活塞的顶部，至少需要加热到多高的温度？ 答案： 解：以活塞为研究对象，对其受力分析有因其处于平衡状态，所以重力与气体压力大小相等、方向相反，设封闭气体压强为p1，有mg=p1S解得p1=5×104pa 解：打开阀门后，以活塞为研究对象，设平衡后封闭气体压强变为p′2，则有p0S+mg=p′2S活塞稳定时封闭气体的体积为V，根据玻意耳定律有p1S(0.3+0.6)=p′2V两式联立解得V=3×10−4m3<6×10−4m3因为活塞到容器B底部后便不能再动，所以封闭气体体积不可能小于6×10−4m3，则可推断气体全部被封闭在容器A中，所以封闭气体的体积为6×10−4m3 解：在K打开的情况下，设活塞在底部时封闭气体的初始状态为p2、 V2 、T2，则根据玻意耳定律有p1S(0.3+0.6)=p2V2V2=6×10−4m3若通过加热汽缸内气体，使活塞能够到达汽缸B活塞的顶部，此时气体末状态参量为p3、V3 、T3，根据气体状态方程有p0S+mg=p3Sp3V3T3=p2V2T2=p3×12×10-4m3T3=p2×6×10-4m3300K以上式子联立解得T3=1200K则至少需要加热到1200K，即t=(1200−273)oC=927oC

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