题目

张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ） （1） 求身高 关于年龄 的线性回归方程；(可能会用到的数据： （cm）) （2） 利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学 岁起到 岁身高的变化情况，如  岁之前都符合这一变化，请预测张三同学  岁时的身高。 答案： 解：由题意得 x¯=17×(7+8+9+10+11+12+13)=10 ，  y¯=141 ，  ∑i=17(xi−x¯)2=9+4+1+0+1+4+9=28 ，  ∑i=17(xi−x¯)(yi−y¯)=(−3)×(−20)+(−2)×(−13)+(−1)×(−6)+0×0+1×7+2×13+3×19=182 ，所以 b^=18228=132 ， a^=y¯−b^x¯=141−132×10=76 ，所求回归方程为 y^=132x+76 解： 由（1）知， b^=132>0 ，故张三同学 7  岁至 13  岁的身高每年都在增高，平均每年增高 6.5cm ．将 x=15  代入（1）中的回归方程，得 y`=132×15+76=173.5 ，故预测张三同学 15  岁的身高为 173.5cm

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