题目

请阅读以下材料，并完成相应的任务. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点 是 上的任意一点， 于点 ，点 在弦 上且 ，在 上取一点 ，使 ，连接 ，则有 . （1） 如图2，小明同学尝试说明“ ”，于是他连接了 ， ， ， ，请根据小明的思路完成后续证明过程； （2） 如图3，以 为直径的半圆上有一点 ， ， ，直线 与 相切于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，则 . 答案： 证明： ∵PC⊥AD ， AC=CD ， ∴PC 垂直平分线段 AD ， ∴PA=PD ， ∴∠PAC=∠PDC ， 又 ∵PQ⌢=PA⌢ ， ∴PQ=PA ， ∠QBP=∠DBP ， ∴PQ=PD ， 又 ∵∠A+∠Q=180° ， ∠PDC+∠PDB=180° ， ∴∠Q=∠PDB ， ∴△PQB≌△PDB(AAS) ， ∴BQ=BD . 【1】145

查看本题答案和解析