题目

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2 ， 不计a、b之间电流的相互作用sin53°=0.8）．求： （1） 当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比； （2） 在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比； （3） 磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大； （4） 在整个过程中，产生的总焦耳热． 答案： 解：根据电量表达式： q=I¯Δt由闭合电路欧姆定律： I¯=E¯R总 法拉第电磁感应定律： E¯=ΔΦΔt联立可得： q=ΔΦR总在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R总1=8Ω，通过R的电荷量为： qRb=13q总b=13ΔΦR总1同理a棒在磁场中匀速运动时：R总2=6Ω，通过R的电荷量为： qRa=12q总a=12ΔΦR总2可得：qRa：qRb=2：1 解：设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，产生的感应电动势为： E=BLvb则b中的电流： Ib=BLvbR总1由于b在磁场中做匀速运动由以上两式得： B2L2vbR总1=mbgsin530同理a棒在磁场中匀速运动时： B2L2vaR总2=magsin530可得va：vb=3：1 解：设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb，由题意得：va=vb+gsin53°t匀速直线运动，则有d=vbt根据速度位移公式： va2−vb2=2gsin530L0代入数据解得：d=0.25m 解：由功能关系，焦耳热等于导体克服安培力做的功a受的安培力大小为：F安a=magsin53°安培力做功为：Wa=magdsin53°=0.8J同理Wb=mbgdsin53°=0.2J 在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热为：Q=Wa+Wb=1J

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