题目

已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求： （1） 求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积S； （2） 若向量a分别与向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐标． 答案： 解：∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5） ∴ AB→ =（﹣2，﹣1，3）， AC→ =（1，﹣3，2）， BC→ =（3，﹣2，﹣1）∵| AB→ |=| AC→ |=| BC→ |= 14 ∴△ABC为等边三角形，故以向量 AB→,AC→ 为一组邻边的平行四边形的面积S= 32(14)2 =7 3 解：设 a→ =（x，y，z），由已知中向量 a→ 分别与向量 AB→,AC→ 垂直，且| a→ |= 3 ， ∴ {−2x−y+3z=0x−3y+2z=0x2+y2+z2=3 解得x=y=z=±1 a→ =（1，1，1）或 a→ =（﹣1，﹣1，﹣1）

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