题目

空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为。现让质量为m带电量为q的粒子以以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子以在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且 ， 不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求 （1） 粒子a在磁场中运动的时间； （2） 粒子a、b的速度大小之比。 答案： 解：粒子a在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，粒子a、b均从C处水平射出，则可知粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角相同。设粒子a在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为RaⅠ、圆心角为θ1，粒子b在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为RbⅠ、圆心角为θ2，粒子a在磁场Ⅰ中运动的时间是磁场Ⅱ中运动的时间的2倍，则磁场Ⅰ的宽度为d。qvB=mv2RaⅠ代入数据得RaⅠ=5d3设磁场Ⅱ中磁场为B：qvB2=mv2RaⅡ由集合关系可知RaⅡ=5d6则B2=2Bsinθ1=dRaⅠ=35则θ1=37∘粒子a在磁场中运动的时间为t=θ1360∘⋅(2πmqB+2πmq⋅2B)代入数据得t=37πm120qB 解：设粒子b速度为v，在磁场Ⅰ、Ⅱ中的半径分别为RBⅠ、RbⅡ，由qvbB=2mvb2RbⅠ得RbⅠ=2mvbqB同理有RBⅡ=RbⅠ2粒子a、b均从C处水平射出，运动轨迹如图所示，则有sinθ2=dRbⅠ由集合关系可知(RbⅠ+RbⅡ)(1−cosθ2)=(RaⅠ+RaⅡ)(1−cosθ1)+d4代入数据得RbⅠ=54d解得a、b两粒子的速度之比vvb=83

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