题目

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1） 试说明：BE=CF； （2） 若AF=3，BC=4，求△ABC的周长. 答案： 解：连接DB、DC， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵DG垂直平分BC， ∴DB=DC， 在Rt△BED和Rt△CFD中， DE=DF，BD=CD， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF 解：∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴AF=AE=3， 由（1）得：BE=CF， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10.

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