题目

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 ． 某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． （参考数据： ， ） （1） 求线段CE的函数表达式（写出的取值范围）． （2） 当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标． （3） 在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ 答案： 解：由图2可知： C(8，16)，E(40，0) ， 设CE： y=kx+b(k≠0) ， 将 C(8，16)，E(40，0) 代入 y=kx+b(k≠0) ， 得： {16=8k+b0=40k+b ，解得 {k=−12b=20 ， ∴线段CE的函数表达式为 y=−12x+20 （8≤x≤40）． 解：当 a=19 时， y=−19x2+2x+20 ，由题意得 −19x2+2x+20=−12x+20 ，  解得 x1=0（舍去），x2=22.5. ∴ P 的横坐标为22.5． ∵22.5＜32， ∴成绩未达标． 解：①猜想a与 v2 成反比例函数关系． ∴设 a=mv2(m≠0)， 将（100，0.250）代入得 0.25=m100， 解得 m=25 ， ∴ a=25v2 ． 将（150，0.167）代入 a=25v2 验证： 25150≈0.167 ， ∴ a=25v2 能相当精确地反映a与 v2 的关系，即为所求的函数表达式． ②由K在线段 y=−12x+20 上，得K（32，4），代入得 y=−ax2+2x+20 ，得 a=564 由 a=25v2 得 v2＝320 ， 又∵ v>0 ， ∴ v=85≈18 ， ∴当 v≈18 m/s时，运动员的成绩恰能达标．

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