题目

如图，四棱锥 中， ⊥平面 ，底面 为正方形， 为 的中点， . （1） 求证： ； （2） 边上是否存在一点 ，使得 //平面 ？若存在，求 的长，若不存在，请说明理由. 答案： 证明：∵PD⊥平面A B CD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD又∵PC⊂面PBC∴PC⊥BC 解：连结AC，取AC中点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG下面证明之∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG∴PA∥平面MEG在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=23，∴所求AM的长为23

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