题目

已知 ， 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， . （1） 求 的单调递增区间； （2） 若 ， ，求 周长的取值范围. 答案： 解： f(x)=sin2x−3sinxcosx=12−(12cos2x+32sin2x)=12−sin(2x+π6) ， ∴ f(x) 在 2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2 上单调递增， ∴ x∈[kπ+π6,kπ+2π3] ， k∈Z 解： f(A)=12−sin(2A+π6)=32 ，得 2A+π6=2kπ+3π2，k∈Z ，即 A=kπ+2π3 ， 0<A<π ，则 A=2π3 ， 而 a=2 ，由余弦定理知： a2=b2+c2−2bccosA=4 ，有 (b+c)2=4+bc≤4+(b+c)24 ，所以 0<b+c≤433 当且仅当 b=c 时等号成立，而在 △ABC 中 b+c>2 ， ∵周长 l=a+b+c=2+b+c ， ∴ 4<l≤2+433

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