题目

▱ ABCD 中，  ∠BAD的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC于点 F （1） 求证： ； （2） 若 ， ， ，求 . 答案： 证明： ∵AF 平分 ∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， 又 AB//BC ， ∴∠CEF=∠DAF ， ∵AB//CD ， ∴∠CFE=∠BAE ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴CE=CF ； 解：连接 EG ， CG ，如图所示： ∵AB//CD ， ∴∠ECF=∠ABC=120° ， ∠BAC=60° ， ∴∠DAF=30° ， ∵FG//CE ， FG=CE ， ∴ 四边形 ECFG 是平行四边形， ∵CE=CF ， ∴ 四边形 ECFG 为菱形， ∴∠CFG=60° ， ∠CFE=30°=∠DAF ， ∠ECG=∠FCG=60° ， △CFG 为等边三角形， ∴CG=GF ， ∠BCG=∠DFG=60° ， AD=FD=BC ， 在 △DGF 和 △BGC 中， {FD=BC ∠DFG=∠BCG=60° GF=CG  ， ∴△DGF ≌ △BGC(SAS) ， ∴BG=DG ， ∠BGC=∠DGF ， ∴∠BGD=∠CGF=60° ， ∴△BDG 为等边三角形， ∴∠BDG=60° .

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