题目

如图所示，在一半径为 的圆柱形薄壁容器中盛满透明液体，上表面圆心为 为容器最右端的点， 在 正上方距离为 的位置， 为 的中点， 为 正下方一点。已知液体的折射率为 ，光在真空中的传播速度为 。 （1） 在 点放一个点光源，眼睛在 点看向 点正好能看见点光源，求点光源发出的光传播到眼睛所需的时间。 （2） 若把眼睛移动到 点，求眼睛能看到的液体最深处到液面的高度差。 答案： 由题意，光路图如图所示，从点光源N发出的光经M点折射到Q，由几何知识可得光在M点的折射角为 r=45° 。由折射定律可得 n=sinrsini=2 解得光在M点的入射角为 i=30° 。 由几何知识可得 MN=R MQ=22R 光在液体中的传播速度为 v=cn=22c 解得点光源发出的光传播到眼睛所需的时间为 t=MNv+MQc=32R2c 如图所示，离P点最远的圆柱母线上的一点A反射点光源发出的光并射向P点，且在P点的入射角恰好达到全反射临界角C，则A点就是眼睛能够看到的液体最深处。 光在液面发生全反射的临界角C的正弦值为 sinC=1n=22 根据几何关系可知A点到液面的高度差为H=2R。

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