题目

一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 答案：【答案】C【解析】作棱锥的高OP，则OP＝OC＝1，利用等边三角形的性质求出底面边长，从而得出棱锥的体积．设正三棱锥底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于D，则CD＝OC．∵O是三棱锥P﹣ABC的外接球球心，∴OP＝OC＝1，∴CD＝，∴BC＝．∴VP﹣ABC＝．故选：C．

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