题目

如图，已知线段AB ， 按下列要求完成画图和计算： （1） 延长线段AB到点C ， 使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2） 在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度； （3） 在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t ， 使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由． 答案： 解： 如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB； 解： ∵AB＝2， ∴BC＝3AB＝6， ∴AC＝AB+BC＝8， ∵点D为线段BC的中点， ∴BD＝ 32 BC＝3， ∴AD＝AB+BD＝5． 答：线段AD的长度为5； 解： 点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止． 设点P的运动时间为t秒， 则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t， PB＝PA﹣PC 即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t） 解得t＝2或 103 ． 答：时间t为2或 103 ．

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