题目

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为α和β，AD=18m，CD=78m． （1） 用α和β的三角函数表示CE； （2） 当α=30°、β=60°时，求EF（结果精确到1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 答案： 解：延长AD交FE于G，设CE=x，则DG=x，在Rt△AFG中，tanα= GFGA ，∴GF=AG•tanα=（x+18）tanα，在Rt△FCE中，tanβ= EFEC ，FE=x•tanβ，∵FE=FG+EG，∴x•tanβ=（x+18）tanα+78，解得，x= 18tanα+78tanβ−tanα ，即CE= 18tanα+78tanβ−tanα ； 解：FE=x•tanβ= 18tanα+78tanβ−tanα ×tanβ= 18tan30°+78tan60∘−tan30∘×tan60∘= 18×33+783−33×3=9 3 +117≈133（m）

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