题目

（知识生成）我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式. 例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请解答下列问题： （1） 根据如图，写出一个代数恒等式： ； （2） 利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12， ， 则 ； （3） 小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x＋y＋z=；    （4） （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式． 答案： 【1】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 【1】90 【1】12 ∵原几何体的体积=x3-2×2•x=x3-4x，新几何体的体积=（x+2）（x-2）x， ∴x3-4x=（x+2）（x-2）x． 故答案为x3-x=（x+2）（x-2）x．

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