题目

如图所示竖直平面内的直角坐标系xoy，x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在x轴下方有一圆形有界匀强磁场，与x轴相切于坐标原点，半径为R。已知质量为m、电量为q的粒子，在y轴上的（0，R）点无初速释放，粒子恰好经过磁场中（R，-R)点，粒子重力不计，求：(1)磁场的磁感强度B；(2)若将该粒子释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L，无初速释放，当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间多大；(3)在(2)的情况下粒子回到电场后运动到最高点时的水平坐标值。 答案：【答案】（1），方向垂直xoy平面向里 （2） （3）【解析】（1）粒子匀加速运动：设圆周运动半径为，则，由几何关系可知：解得：，，磁场方向垂直平面向里；（2）当粒子在磁场中转过的弦为直径时对应的时间最长，所转过的圆心角为则，解得：，此时在磁场中运动的时间为解得：；（3）粒子回到电场时速度与水平方向成粒子沿轴匀减速运动减到零时竖直高度最大，水平方向匀速运动解得：粒子返回电场时的水平坐标为，，运动到最高点时的水平坐标为：

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