题目

如图所示，长为L=0.8m的细绳一端连接一质量为5kg的小球，另一端系在固定点O，将小球拉到A点并使细绳水平，给小球一竖直向下的初速度，小球开始绕固定端O点做圆周运动，运动至O点正下方B点时绳子刚好断了，之后做平抛运动，绳子能承受的最大拉力为450N。在B点右侧平地上固定一个倾角为37°的斜面CD，小球做平抛运动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向，然后沿滑梯CD滑至D点，小球与斜面间动摩擦因数为0.5，CD长度为s=11m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力影响，重力加速度g取10m/s2 ， 求∶ （1） 小球刚运动到B点时的速度大小； （2） BC两点间的高度差； （3） 小球从B点运动到D点的时间。 答案： 解：设小球在B点的速度为v，在B点时小球所受的拉力最大为F=450N，由牛顿第二定律得 F−mg=ma ， a=v2L 联立解得 v=8m/s 解：据题得小球到达C点时竖直分速度 vy=vtan37°=6m/s 平抛时间 t=vyg=0.6s BC两点间的高度差 h=12gt2=1.8m 解：小球在CD上做匀加速运动，加速度 a=mgsin37°−μmgcos37°m=g(sin37°−μcos37°)=2m/s2 C点速度为 vC=vcos37°=10m/s 根据位移公式有 s=vct′+12at2 解得 t′=1s 所以B到D运动的时间为 tBD=t+t′=1.6s

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