题目

求证：点 P(x0,y0) 到直线Ax＋By＋C＝0的距离为 答案：证明：设Q（x,y) 是直线上任意一点，则 Ax＋By＋C＝0 .因为|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,A2+B2≠0 ，由柯西不等式，得A2+B2[(x-x0)2+(y-y0)2]≥A(x-x0)+B(y-y0)2=(Ax+By)-(Ax0+By0)2=Ax0+By0+C2所以PQ≥Ax0+By0+CA2+B2 .当且仅当x-x0A=y-y0B 时，取等号，|PQ| 取得最小值 Ax0+By0+CA2+B2 .因此，点 P(x0,y0) 到直线Ax+By+C =0的距离为 d=Ax0+By0+CA2+B2 .

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