题目

如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5． （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集； （3） 若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝ 图象上的两点，且y1≥y2 ， 求实数p的取值范围． 答案： 把 A(2,m) ， B(n,−2) 代入 y=k2x 得： k2=2m=−2n ， 即 m=−n ， 则 A(2,−n) ， 过 A 作 AE⊥x 轴于 E ，过 B 作 BF⊥y 轴于 F ，延长 AE 、 BF 交于 D ， ∵A(2,−n) ， B(n,−2) ， ∴BD=2−n ， AD=−n+2 ， BC=|−2|=2 ， ∵SΔABC=12·BC·BD ∴ 12×2×(2−n)=5 ，解得： n=−3 ， 即 A(2,3) ， B(−3,−2) ， 把 A(2,3) 代入 y=k2x 得： k2=6 ， 即反比例函数的解析式是 y=6x ； 把 A(2,3) ， B(−3,−2) 代入 y=k1x+b 得： {3=2k1+b−2=−3k1+b ， 解得： k1=1 ， b=1 ， 即一次函数的解析式是 y=x+1 ； ∵A(2,3) ， B(−3,−2) ， ∴ 不等式 k1x+b>k2x 的解集是 −3<x<0 或 x>2 ； 分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1⩾y2 ，实数 p 的取值范围是 p⩽−2 ， 当点 P 在第一象限时，要使 y1⩾y2 ，实数 p 的取值范围是 p>0 ， 即 P 的取值范围是 p⩽−2 或 p>0 ．

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