题目

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ． （1） 求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2） 若点P的坐标为 ， 直线l与圆C相交于A，B两点，求的值． 答案： 解：由{x=3ty=3t−1消去t，得3y=x−3，即直线l的普通方程为x−3y−3=0．由ρ2−4ρcosθ+3=0，得x2+y2−4x+3=0，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2−4x+3=0． 解：∵点P(0，−1)在直线l上，且直线l的斜率k=33=tanπ6，∴直线l的参数方程为{x=32t′y=−1+12t′（t′为参数），将其代入圆C的直角坐标方程，得t′2−(23+1)t′+4=0，Δ>0，设A，B对应的参数分别为t1′，t2′，则t1′+t2′=23+1，t1′t2′=4，t1′，t2′均大于0，∴|PA|+|PB|=|t1′|+|t2′|=t1′+t2′=23+1．

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