题目

已知函数.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值. 答案：【答案】(1)见解析.(2) .【解析】（1）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（2）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解．(Ⅰ)证明：整理得令，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减，所以，不等式得证.(Ⅱ)，设切点为，则，函数在点处的切线方程为，令，解得，所以，令，因为，，所以，，当，，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增，因为，.

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