题目

如图甲所示，质量 的平板放在水平地面上，质量 的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态。现对平板施加一水平向右的拉力，在 内该拉力 随时间 的变化关系如图乙所示， 末撤去拉力。已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数 ，平板与地面间的动摩擦因数 ，取 。求： （1） 内物块和平板的加速度大小 、 ； （2） 末物块和平板的速度大小 、 以及 末物块和平板的速度大小 、 ； （3） 平板的最短长度 。 答案： 解： 0∼1s 内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为：f1=μ1mg=0.2Nf2=μ2(M+m)g=1.2N对物块和平板由牛顿第二定律有：a1=f1m ，a2=F1−f1−f2M ，其中 F1=2N ，解得： a1=2m/s2 ， a2=3m/s2 解： 0∼1s 内，（ t1=1s ），物块与平板均做匀加速直线运动，有：v1=a1t1 ，v2=a2t1 ，解得： v1=2m/s ，v2=3m/s ，1∼1.5s 内，（ t2=0.5s ），由于水平向右的拉力 F2=1.4N 恰好与 f1+f2 平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有：v1'=v1+a1t2=3m/s ，v2'=v2=3m/s 解：撤去拉力 F 后，物块和平板的加速度大小分别为：a1'=f1m=2m/s2 ，a2'=f2−f1M=5m/s2物块和平板停下所用的时间分别为：△t1=v1'a1'=1.5s ，△t2=v2'a2'=0.6s可画出物块、平板的速度-时间图象，如图所示，根据“速度-时间图象的面积表示位移”可知， 0∼1.5s 内，物块相对平板向左滑行的距离为：x1=12×(1.5−1)×3m=0.75m1.5∼3s 内，物块相对平板向右滑行的距离为： x2=12×(3−2.1)×3m=1.35m由于 x2>x1 ，故： L=x2=1.35m

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