题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-5a（a 0）. （1） 抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标； （2） 若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式； （3） 当a=1时，把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 <t< ，请直接写出m 的取值范围. 答案： 解：由题意可令y=0时，则有： ax2−4ax−5a=0 ，解得： x1=5，x2=−1 ， ∴点A、B的坐标分别为 (−1，0) 、 (5，0) 解：由题意得： y=ax2−4ax−5a=a(x−2)2−9a ， ∵当m≥0时，n 的取值范围是n≥-9， ∴顶点的纵坐标为-9，即 −9a=−9 ， ∴ a=1 ， ∴抛物线的解析式为 y=x2−4x−5 解：当a=1时，则有： y=x2−4x−5 ， 设抛物线向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G的解析式为 y=x2−4x−5+m ， 由（2）可知抛物线 y=x2−4x−5 的顶点坐标为 (2，−9) ， ∴当抛物线 y=x2−4x−5 向上平移9个单位长度时，此时抛物线G与x轴只有一个交点为 (2，0) ， 当抛物线G上的一个点为 (−12，0) 时，即 0=(−12)2−4×(−12)−5+m ， 解得： m=114 ， ∴m 的取值范围为 114<m≤9

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