题目

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F． （1） 求证：OE=CD； （2） 若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长． 答案： 证明：在菱形ABCD中，OC=12AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形． ∴OE=CD． 解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED中，CE=OD=AD2-AO2=3．在Rt△ACE中，AE=AC2-CE2=7．

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