题目

已知函数. （1） 若在[2，3]上的最大值为0，求m的值. （2） 是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为b-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由. 答案： 解：因为函数f(x)=x2−4x+m图象的对称轴是直线x=2，开口向上，所以f(x)在[2，3]上单调递增，则f(x)max =f(3)=32−4×3+m=0，解得m=3.故m的值为3. 解：当n≤0时，f(x)的值域为[f(2)，f(n)]，即[−4+m，n2−4n+m]，故n2−4n+m−(−4+m)=2n−1，解得n=1（舍去）或n=5（舍去）.当0<n≤2时，f(x)的值域为[f(2)，f(4)]，即[−4+m，m]，故m−(−4+m)=2n−1，解得n=52（舍去）.当2<n<4时，f(x)的值域为[f(n)，f(4)]，即[n2−4n+m，m]，故m−(n2−4n+m)=2n−1，解得n=1+2或n=1−2（舍去）.经检验，n=1+2满足题意，所以存在常数n=1+2，使得当x∈[n，4]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为2n−1.

查看本题答案和解析