题目

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1） 求出表中M，P及图中 的值； （2） 若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15]内的人数； （3） 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率． 答案： 解：由分组 [10,15) 内的频数是 10 ，频率是 0.25 知， 10M=0.25 ，所以 M=40 因为频数之和为 40 ，所以 10+24+m+2=40 ， m=4 .p=mM=440=0.10因为 a 是对应分组 [15,20) 的频率与组距的商，所以 a=2440×5=0.12 解：因为该校高三学生有240人，分组 [10,15) 内的频率是 0.25 ，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人 解：这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有 m+2=6 人，设在区间 [20,25) 内的人为 {a1,a2,a3,a4} ，在区间 [25,30) 内的人为 {b1,b2} .则任选 2 人共有 (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ， (a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2) 15种情况，而两人都在 [25,30) 内只能是 (b1,b2) 一种所以所求概率为 P=1−115=1415 .（约为 0.93 ）

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