题目

如图所示，质量为M=2.5kg的长木板B静止放置在光滑水平面上，B左侧的竖直平面内固定一个光滑圆弧轨道PQ，O点为圆心，半径为R=6m，OQ竖直，Q点与木板B上表面相切，圆心角为。圆弧轨道左侧有一水平传送带，传送带顺时针转动，传送带上表面与P点高度差为H=0.45m。现在传送带左侧由静止放置一个质量为m=1kg的可视为质点的滑块A，它随传送带做匀加速直线运动，离开传送带后做平抛运动，恰好从P点沿切线进入圆弧轨道，滑出轨道后又滑上木板B，最后与木板B相对静止。已知滑块A与长木板B间的动摩擦因数 ， 取 ， sin37°=0.6，求： （1） 滑块离开传送带的速度大小； （2） 滑块经过Q点时受到弹力大小；（结果保留三位有效数字） （3） 木板B的最小长度。 答案： 解：滑块A离开传送带做平抛运动，竖直方向满足vy2=2gH又滑块A沿切线滑入圆轨道，满足sin37°=vyvP解得vP=5m/svx=vPcos37°=4m/s 解：滑块A沿圆轨道滑下，机械能守恒，得mgR(1−cos37°)=12mv12−12mvP2在Q点，由圆周运动规律FN−mg=mv12R解得v1=7m/s，FN=18.2N 解：滑块A滑上木板B后，A、B水平方向不受外力，动量守恒，有mv1=(m+M)v2解得v2=2m/s根据功能关系，有μmgL=12mv12−12(m+M)v22解得L=8.75m所以木板B的最小长度L=8.75m

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