题目

图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 和 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， 和 均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 与点 在同一水平线上，且它们之间的距离为 ． （1） 求闸机通道的宽度，即 与 之间的距离（参考数据： ， ， ）； （2） 经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 答案： 解：连接 AD ，并向两方延长，分别交 BC ， EF 于点 M ， N ． 由点 A 与点 D 在同一水平线上， BC ， EF 均垂直于地面可知， MN⊥BC ， MN⊥EF ，所以 MN 的长度就是 BC 与 EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得 AM=DN ． 在 RtΔABM 中， ∠AMB=90° ， ∠ABM=28° ， AB=60 ， ∵sin∠ABM=AMAB ， ∴AM=AB⋅sin∠ABM =60×sin28°≈60×0.47=28.2 ． ∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4 ． ∴BC 与 EF 之间的距离为 66.4cm ． 解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x 人． 根据题意，得 180x−3=1802x 解，得 x=30 ． 经检验 x=30 是原方程的解 当 x=30 时， 2x=60 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人． 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 x 人． 根据题意，得 180x+3=18012x ． 解，得 x=60 经检验 x=60 是原方程的解． 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人．

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