题目

如图所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1=7 m，各质点做简谐运动时的周期T=0.4 s，波长4 m≤ ≤5 m，t1=0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2=1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求： （1） 简谐横波的波长； （2） b、c两质点平衡位置之间的距离L。 答案： 解：设波长为 λ ，则有两种可能： 34λ ＋n λ =L1(n=0，1，2,，3， ⋯ )，解得 λ = 284n+3 ，当n=1时， λ =4m符号题意。 或者： 14 λ ＋n  λ =L1，(n=0，1，2，3， ⋯ )，解得 λ = 284n+1 ，由于4 m≤ λ ≤5 m，没有符号题意的解，所以简谐横波的波长 λ =4 m，且知各质点的起振方向向下 解：波速v= λT = 40.4 m/s=10 m/s，b、c两质点平衡位置之间的距离L=L1+v(t2－ T4 )=7m+10 × (1.6 s－ 0.44 )m=22 m

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