题目

(本题满分10分)阅读下列材料： （1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得： 即， ，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______ ， = ______ ， = ______ ； （2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值． 答案：【答案】（1）4；14；194；（2）【解析】试题分析：（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．试题解析：(1)方程两边同时乘以得：x−4+=0，则x+=4，两边平方得x2++2=16，则x2+=14，两边平方得x4++2=196，则x4+=194.故答案是：4，14，194；(2)方程两边同时除以2x得x−+=0，则x+=，两边平方得x2++2=，则x2+=，∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．

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