题目

如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：   （1） t0时刻以后通过ab边的电流； （2） t0时刻以后电动机牵引力的功率P； （3） 求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力 答案： 解：以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2 由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L  由图象知：T= Mg2 ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联，所以I1：I2=3：1     I1=3I2 由以上各式解得：I1= 3Mg4BL 解：设总电流为I，由闭合路欧姆定律得： I=ER+r   R=34r     电动势为：E=Bdv      电流为： I=I1+I2=43I1=MgBL   解得：v= 7Mgr4B2dL        由电动机的牵引功率恒定：P=F•v    对导体棒：F=μmg+BId 解得：P= 7Mgr4B2L2d(μmgL+Mgd) 解：从0到t0时刻，导体棒的速度从0增大到v= 7Mgr4B2dL 由动量定理可知： F合t0=mv−0 解得： F合=7mMgr4dLt0B2

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