题目

将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部． （1） 如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数． （2） 如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由． （3） 如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 答案： 解：∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，∴∠CAE=∠DAE-∠BAD-∠BAC=90°-25°-30°=35°； 解：∠BAE+∠CAD=120°∵∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+∠BAD，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+30°+∠BAD=30°+90°=120°； 解：不变，∠MAN=60°∵AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，∴∠BAM=12∠BAD，∠CAN=12∠CAE，∴∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM，=30°+12∠BAD+12∠CAE，=30°+12(∠BAD+∠CAE)，=30°+12(90°−∠BAC)，=30°+30°，=60°．

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