题目

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73） 答案：解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30× 4060 =20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD= 12 AB=10，由勾股定理可知：AD=10 3∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10 3 +10∵∠DAB=30°，∴CE= 12 AC=5 3 +5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里

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