题目

已知，如图，点 、 分别代表两个村庄，直线 代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道 上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道． （1） 若计划建一个离村庄 最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据． （2） 若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄 、村庄 距离之和最小，画出燃气管理站的位置（用点 表示），并写出这样做的依据． 答案： 解：∵计划建一个离村庄 M 最近的燃气管理站， 过点M作MP⊥直线l， 则MP为垂线段， ∴点P为所求， 根据连结直线外一点M，与直线上个点的所有线中，垂线段最短， 故依据为：垂线段最短 解：∵燃气管理站的位置到村庄 M 、村庄 N 距离之和最小， ∴连结MN， ∵根据所有连结两点的线中，线段最短， ∴MQ+NQ=MN， ∴点Q为所求． 故依据为：两点之间，线段最短．

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