题目

在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援.某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院.已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元. （1） 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2） 某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案. 答案： 解：设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元， 由题意得： {x+2y=322x+y=28 ，解得： {x=8y=12 ， 答：一个A型口罩的售价是8元，一个B型口罩的售价是12元. 解：设购进A型口罩a个，则购进B型口罩 (500−a) 个. 由题意得： 330≤a≤2(500−a) ， ∴ {a≤2(500−a)a≥330 ，解得， 330≤a≤10003 即 330≤a≤33313 ， ∵ a 为正整数，∴ x 可取330，331，332，333， 设购买口罩共花费W元. W=8a+12(500−a)=−4a+6000 ， ∵ −4<0 ， ∴W随着 a 的增大而减小， ∴当 a=333 时，W的值最小，最省钱. 此时 500−a=167 （个）， 答：最省钱的方案是购进A型口罩333个，B型口罩167个.

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