题目

已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．（1）若，求直线的方程；（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由． 答案：【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）当直线的斜率不存在时， ， ，不符合题意；当直线的斜率存在时，设， ，直线的方程为，①又椭圆的方程为，②由①②可得，（*）∴， ，∴，∴，解得，∴，即直线的方程为或．（2）由（1）可知，设的中点为，即，假设存在点，使得，则，解得，当时， ， 为椭圆长轴的两个端点，则点与原点重合，当时， ，综上所述，存在点且．

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