题目

在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求： （1） 匀强磁场的磁感应强度B； （2） 从进入电场到穿出磁场的总时间。 答案： 解：粒子进入磁场时的速度为： v=v0cos45°=2v0 粒子运动轨迹如图所示， 由几何知识得： r=dsin45°=2d 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB=mv2r 解得： B=mv0qd 解：粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：vy=vsin45°=v0= qEmt1 ， 解得，粒子在电场中的运动时间为： t1=mv0qE ； 粒子在磁场中做匀速运动的周期为： T=2πmqB ； 粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为： t2=θ360°T=πm4qB ， 粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为： t=t1+t2=mv0qE+πd4v0

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