题目

如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）．求该玻璃的折射率． 答案：解：由题意，结合光路的对称性与光路可逆可知，与入射光相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行，所以从半球面射入的光线经折射后，将在圆柱体底面中心C点反射，如图：设光线在半球处的入射角为i，折射光线的折射角为r，则：sini=nsinr…①由正弦定理得： sinr2R=sin(i−r)R …②由几何关系可知，入射点的法线与OC之间的夹角也等于i，该光线与OC之间的距离：L=0.6R则：sini= LR=0.6RR=0.6 …③由②③得：sinr= 6205由①③④得：n= 2.05 ≈1.43答：该玻璃的折射率为1.43．

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