题目

如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，，.（1）求证：；（2）若平面，且，求点到平面的距离. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明，转证平面即可；（2）设平面与的交点为，易得四边形是平行四边形.利用等积法即可得到点到平面的距离（1）在直三棱柱中，，又，且，平面，，∴平面，又∵平面，∴.（2）设平面与的交点为，连接，，则平面平面，∵平面，∴，∵平面与棱柱两底面的交线为，，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又是的中点，∴，∴是中点，由直三棱柱中，，∴，的面积为2.由（1）知，∴，∴的面积为2，设点到平面的距离为，由体积法得，∴，即点到平面的距离为.

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