题目

判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C （1） 设A′B′与CB相交于点D，①当旋转角为β=25°，∠B′DB=°； （2） 如图2，E是AC边上的点，且 ，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP、CP，已知AC=10，①当β=°时，EP长度最大，最大值为；②当β=°时，△ECP的面积最大，最大值为。 答案： 【1】55°②当AB∥CB′ 时，求证：D是A′B′ 的中点；证明：∵AB∥CB′，∴∠DCB′=∠B=∠B′=30°，∴DC=DB′，又∠DCA′=∠A′C B′-∠DCB′=90°-30°=60°=∠A′，∴DC=DA′，∴DB′=DA′（等量代换）．即D是A′B′ 的中点 【1】120【2】16【3】30°【4】30

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